Logika Matematika SMA/MA/SMK Ringkas

Pernyataan dan ingkarannya
(1) Pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai  benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah
(2) Jika p adalah suatu pernyataan, maka ingkarannya dinotasikan ~p atau . Apabila pernyataan p bernilai benar, maka ingkarannya bernilai salah. Sebaliknya jika p bernilai salah maka ingkarannya bernilai benar

Pernyataan majemuk
Gabungan dari beberapa pernyataan dengan tanda hubung logika disebut pernyataan majemuk. Berikut ini tanda hubung logika.
1)  Disjungsi (U)
Dua pernyataan digabungkan dengan tanda hubung U disebut disjungsi. Tanda hubung U dibaca “atau”. Misalkan p U q dibaca p atau q. Pernyataan p U q bernilai salah apabila p dan q keduanya salah, selain itu p U q bernilai benar
2)  Konjungsi (∩)
Dua pernyataan digabungkan dengan tanda hubung ∩ disebut konjungsi. Tanda hubung ∩ dibaca “dan”. Pernyataan majemuk p ∩ q bernilai benar apabila p dan q keduanya benar, selain itu p ∩ q bernilai salah.
3)  Implikasi (→)
Dua pernyataan digabungkan dengan tanda hubung  disebut implikasi. Tanda hubung  menyatakan sebab akibat. Misalkan p  q dibaca jika p maka q. Pernyataan majemuk p  q bernilai salah apabila p benar dan q salah, selain itu p  q bernilai benar.
4)  Biimplikasi (↔)
Dua pernyataan digabungkan dengan tanda hubung ↔ disebut biimplikasi. Tanda hubung ↔ menyatakan ekuivalensi (setara atau senilai). Misalkan p ↔ q dibaca p jika dan hanya jika q. Pernyataan majemuk p ↔ q bernilai benar apabila p dan q bernilai sama, yaitu keduanya benar atau keduanya salah.

p	q	~p	~q	p U q	p ∩ q	p → q	p ↔ q
B B S S	B S B S	S S B B	S B S B	B B B S	B S S S	B S B B	B S S B

5)  Konvers, invers, dan kontraposisi
Konvers dari implikasi p →  q adalah q → p
Invers dari implikasi p → q adalah ~p → ~q, dan
Kontraposisi dari implikasi p → q adalah ~q  → ~p

6)  Ingkaran dari Pernyataan Majemuk
~(p U q) ≡ ~p ∩ ~q                ~(p → q) ≡ p ∩ ~q
~(p ∩ q) ≡ ~p U ~q                ~(p ↔ q) ≡ (p ∩ ~q) U (q ∩ ~p)

7)  Pernyataan berkuantor
a.  Kuantor universal
Kuantor universal dilambangkan  dan dibaca semua atau setiap.
 V(x), p(x) dibaca semua x bersifat p(x)
b.  Kuantor eksistensial
Kuantor eksistensial dilambangkan  dan dibaca ada atau terdapat

ᴲ(x), p(x) dibaca ada x yang bersifat p(x)

8)  Penarikan kesimpulan
a)  Modus Ponens               b) Modus Tollens               c) Silogisme
Premis 1 : p → q              Premis 1 : p → q               Premis 1 : p → q
Premis 2 : p                      Premis 2 : ~q                     Premis 2 : q → r
Kesimpulan : q                Kesimpulan ; ~p                 Kesimpulan : p → r